La inteligencia artificial está cambiando la forma de investigar en matemáticas, una transformación que el matemático Terence Tao describe como la transición hacia las “Matemáticas 2.0”.
Durante una presentación en Caltech durante el pasado 9 de octubre, el australiano ganador de la Medalla Fields planteó que la capacidad de los modelos de IA para producir demostraciones en grandes cantidades está modificando las condiciones en las que se desarrolla la investigación.
Como respuesta a la reciente publicación de cientos de manuscritos matemáticos por OpenAI, la discusión va más allá de cuántos problemas pueden resolver estas herramientas. También plantea cómo verificar sus resultados, comprender los razonamientos que los sustentan y determinar qué significa avanzar en una disciplina donde una demostración correcta no siempre equivale a una explicación comprensible.
Matemáticas 1.0 y 2.0: de la escasez a la abundancia de demostraciones
En el marco conceptual de Tao, las Matemáticas 1.0 representan la etapa tradicional de la investigación, caracterizada por la escasez de demostraciones. Encontrar una solución a un problema abierto y probar que es correcta podía requerir años de trabajo, conocimientos especializados y una exploración prolongada de distintas posibilidades.
Las Matemáticas 2.0, en cambio, describen una etapa en la que los sistemas de inteligencia artificial pueden generar resultados para problemas difíciles en periodos relativamente cortos, siempre que dispongan de modelos avanzados y suficientes recursos de cómputo.
Esta diferencia no significa que los problemas matemáticos estén cerca de agotarse. Tao señala que la mayoría de los problemas en la frontera de la disciplina siguen sin resolverse y que el campo de investigación continuará expandiéndose. Su advertencia es que la resolución de problemas no debe convertirse en el único objetivo de las matemáticas, especialmente cuando la IA puede aumentar considerablemente la cantidad de soluciones producidas.
El cambio también afecta a los incentivos de la investigación. Si obtener una demostración deja de ser una tarea excepcional en determinadas áreas, la comunidad tendrá que reevaluar cómo mide la dificultad, la relevancia y la contribución de cada resultado.
Los cientos de manuscritos matemáticos publicados por OpenAI
La publicación de Tao aparece luego de que OpenAI publicara el pasado 8 de octubre una colección de resultados matemáticos generados por un modelo interno
Disponible a través de Github, el repositorio de la empresa registra actualmente 719 manuscritos agrupados en 372 familias de resultados. Los trabajos abarcan distintas áreas de las matemáticas e incluyen investigaciones relacionadas con problemas de Kakeya y conjeturas vinculadas a Paul Erdős. OpenAI señaló en un informe de su sitio web que aproximadamente el 42% de los resultados principales cuenta con formalizaciones en Lean.
Lean permite expresar demostraciones en un formato que puede comprobarse mediante una computadora. Sin embargo, disponer de una formalización no elimina todas las preguntas sobre cómo se interpreta el resultado matemático presentado en un artículo, qué afirmación demuestra exactamente o qué importancia tiene dentro de su campo.
Ojo, que la colección tampoco representa un conjunto de resultados definitivamente validados. OpenAI reconoce que los manuscritos se encuentran en distintas etapas de verificación y que algunos de los trabajos sin formalizar podrían contener errores. El 7 de octubre, la empresa retiró tres manuscritos después de detectar un error que afectaba sus argumentos y revisó otros 14 trabajos.
El modelo utilizado continúa siendo interno, aunque OpenAI publicó resúmenes de algunos razonamientos, estimaciones de recursos computacionales y estadísticas sobre los problemas evaluados. La discusión, por tanto, no se limita a si una IA puede generar una demostración, sino también a qué información debe acompañarla para permitir una evaluación independiente y reproducible.
La comprensión humana frente a la producción masiva de resultados
Una de las preocupaciones que atraviesa el debate es la diferencia entre obtener una demostración correcta y comprender por qué funciona.
En matemáticas, una prueba no solo establece que una afirmación es verdadera: también puede revelar relaciones, técnicas y principios que permiten desarrollar nuevas preguntas. En su presentación, Tao advierte que alcanzar automáticamente la solución de un problema puede reducir las oportunidades de explorar caminos alternativos si la investigación se concentra exclusivamente en llegar al resultado final.
Desde esta perspectiva, la IA podría aumentar la producción matemática sin garantizar que ese crecimiento se traduzca en una comprensión equivalente. La cuestión es cómo utilizar estas herramientas para explicar demostraciones difíciles, conectar resultados dispersos y descubrir principios nuevos, en lugar de limitar su función a generar más soluciones.
En su propuesta de Matemáticas 2.0, Tao contempla usos de IA orientados a producir explicaciones accesibles de demostraciones difíciles, conectar artículos y resultados en redes de conocimiento y encontrar nuevos principios matemáticos, con el objetivo de fortalecer la interacción entre la investigación y la comprensión humana.
La Declaración de Leiden plantea criterios de transparencia y responsabilidad
El debate también tiene un antecedente en la Declaración de Leiden sobre Inteligencia Artificial y Matemáticas, publicada el pasado 2 de junio y respaldada por la Unión Matemática Internacional. El documento expresa preocupaciones sobre el uso de IA en la investigación, especialmente cuando la velocidad de publicación y los intereses comerciales pueden adelantarse a la evaluación académica.
La declaración defiende que los resultados deben poder atribuirse a autores concretos, que estos deben asumir la responsabilidad por su corrección y que las demostraciones han de permitir una verificación independiente. También recomienda transparentar el uso de herramientas automatizadas, facilitar el trabajo de revisión y mantener principios de ciencia abierta.
El documento advierte además sobre los riesgos de que los resultados matemáticos se utilicen para promocionar las capacidades de sistemas comerciales antes de que la comunidad pueda evaluar su importancia. Esto no implica rechazar toda aplicación de IA, sino establecer condiciones que permitan aprovecharla sin debilitar los estándares de la disciplina.
Cabe destacar que la declaración es anterior a la publicación masiva de OpenAI en octubre. Sin embargo, sus principios ofrecen un marco para examinar las preguntas que han cobrado relevancia con la nueva escala de generación de demostraciones.
